Библиотека учебных материалов для студентов. Математика, физика, информатика

Информатика
Локальные и глобальные сети
Типы глобальных сетей
Управление системами
Кластерные вычисления
Офисный пакет Word, Access,
Excel практика использования
Групповая политика
Средства безопасности
Технологии программирования
Технологии доступа
к данным Delphi
Сервер баз данных
Сервер приложения
Клиент многозвенного распределенного приложения
Генератор отчетов
Технологии программирования
Потоки и процессы
Кафедра сопромата
Практические работы по
метериаловедению
Испытание на сжатие
Расчет на прочность и жесткость
Задачи проектирования
Определение характеристик упругости
Термическая обработка металлов
Основы металлургического
производства
Электроабразивная и
электроалмазная обработка
Электротехника, физика
Физика примеры решения задач
Альбом по схемотехнике
Источник питания
Индикатор
логические пробники
уровни напряжения
Схема вольтметра
схема защиты нагрузки
Разрядники
Схема дублирования
заряд батареи
Схема выпрямителя
Энергетика
Атомные электростанции
Устройство реактора
Математика
Выполнение типового расчета
Возрастание и убывание функций
Предел функции
Интегрирование
Функциональные ряды
Понятие производной
Графика
История абстрактного искусства
Инженерная графика
Машиностроительное черчение
Спецификация
Установочные винты
Обозначение материалов
Неметаллические материалы
Основная надпись
Машиностроительное черчение Выполнение сечений
Построение лекальных кривых
Последовательность создания сборочного чертежа
Масштаб
Сопряжение
Обозначения графические материалов
Построение лекальных кривых
Виды проецирования
Циклоида
Синусоида
Спираль Архимеда
Уклон и конусность
Примеры построения сопряжений
Конструкторская документация
Форматы
Шрифты чертежные
Геометрические построения
Выполнение чертежей деталей
Метод проекций
Проецирующие плоскости
Позиционные и метрические
задачи
Метод секущих плоскостей
Многогранники
Площадь поверхности тела вращения
Методы преобразования проекций
Вращение плоскости
Проецирование прямой линии
Преобразование плоскости

Математика интегралы и производная. Задачи примеры

Тригонометрические и гиперболические подстановки Интегрирование рациональных выражений тригонометрических функций Интегрирование любого рационального выражения тригонометрических функций можно всегда свести к интегрированию алгебраической рациональной функции используя универсальную тригонометрическую подстановку x = 2arctg t

В данной секции мы рассмотрим вычисление интегралов вида , где R - рациональная функция x и квадратного корня . Предварительно преобразуем квадратичную функцию под знаком корня, выделив в ней полный квадрат: Интегрирование рациональных функций

Покажем на примерах, как интегрируются дроби каждого типа

Первый и второй замечательные пределы

В данном разделе мы рассмотрим 8 специальных классов интегралов от тригонометрических функций. Для каждого класса применяются определенные преобразования и подстановки, позволяющие получить аналитическое решение. Декартова система координат Системой координат называется совокупность одной, двух, трех или более пересекающихся координатных осей, точки, в которой эти оси пересекаются, – начала координат – и единичных отрезков на каждой из осей.

Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций

Повторные интегралы Области интегрирования I и II типа Двойные интегралы вычисляются, как правило, с помощью повторных интегралов. Однако переход от двойных к повторным интегралам возможен не для произвольной области интегрирования R, а для областей определенного типа.

Криволинейные интегралы первого рода Найти интеграл вдоль отрезка прямой y = x от начала координат до точки (2,2)

Криволинейные интегралы второго рода Вычислить интеграл , где кривая C задана параметрически в виде .

Независимость криволинейных интегралов от пути интегрирования Определить, является ли векторное поле потенциальным?

Физические приложения двойных интегралов Определить координаты центра тяжести однородной пластины, образованной параболами и .

Физические приложения интегралов

Физические приложения криволинейных интегралов

С помощью криволинейных интегралов вычисляются

  • Масса кривой;
  • Центр масс и моменты инерции кривой;
  • Работа при перемещении тела в силовом поле;
  • Магнитное поле вокруг проводника с током (Закон Ампера);
  • Электромагнитная индукция в замкнутом контуре при изменении магнитного потока (Закон Фарадея). Работа поля

Тело массой m брошено под углом к горизонту α с начальной скоростью v0. Вычислить работу силы притяжения за время движения тела до момента соударения с землей.

Вычислить индукцию магнитного поля в вакууме на расстоянии r от оси бесконечно длинного проводника с током I.

Физические приложения поверхностных интегралов

Найти массу цилиндрической оболочки, заданной параметрически в виде , где

Физические приложения тройных интегралов Найти массу шара радиуса R, плотность γ которого пропорциональна квадрату расстояния от центра.

Теорема Стокса

Поверхностные интегралы первого рода Вычислить интеграл , где S представляет собой полную поверхность конуса .

Поверхностные интегралы второго рода Если поверхность S задана явно в виде уравнения z = z(x,y), где z(x,y) − дифференцируемая функция в области D(x,y), то поверхностный интеграл второго рода от векторного поля по поверхности S записывается в одной из следующих форм

Тройные интегралы в декартовых координатах Вычислить тройной интеграл где область U ограничена поверхностями

Тройные интегралы в цилиндрических координатах Используя цилиндрические координаты, найти значение интеграла

Тройные интегралы в сферических координатах Найти интеграл , где область интегрирования U − шар, заданный уравнением x2 + y2 + z2 = 25.

Примеры вычисления производной

  • Определение производной Рассмотрим функцию f(x), область определения которой содержит некоторый открытый интервал вокруг точки x0. Найти производную функции .
  • Производная показательной и логарифмической функции Производные гиперболических функций легко находятся, поскольку гиперболические функции являются комбинациями ex и e−x.
  • Производная степенной функции
  • Производная произведения и частного функций
  • Производные шести тригонометрических функций и, соответственно, шести обратных тригонометрических функций определяются следующими формулами (рядом указана область определения каждой функции) Продифференцировать функцию .
  • Дифференцирование и интегрирование степенных рядов
  • Производная суммы равна сумме производных
  • Производная произведения функций
  • Производная частного функций
  • Задача вычисления скорости  прямолинейного движения точки. Пусть материальная точка движется по прямой, причём закон движения точки задаётся уравнением S=f(t),  где S есть путь, пройденный точкой от момента начала движения до момента времени t. Предположим вначале, что точка движется равномерно, т.е. за равные отрезки времени проходит равные отрезки пути.
  • Задачи, приводящие к понятию производной Рассмотрим пример. Вычислим мгновенную скорость материальной точки, свободно падающей под действием силы тяжести.
  • Механический и геометрический смысл производной. Уравнения нормали и касательной к графику функции.
  • Примеры вычисления производной
  • Понятие дифференцируемости функции
  • Связь между дифференцируемостью и непрерывностью функции.
  • Геометрический смысл дифференциала Пусть функция y=f(x) дифференцируема в точке  x0 и принимает в этой точке значение y0= f(x0). Рассмотрим график этой функции
  • Пример. Найти производную функции y = x5. Найти производную функции y=sin x.
  • Производная обратной функции
  • Производная сложной функции
  • Рассмотрим несколько примеров применения основных правил вычисления производной. Пример . Найти производную функции .
  • Логарифмическое дифференцирование
  • Односторонние производные
  • Производные высших порядков
  • Свойства дифференцируемых функций Возрастание и убывание функции в точке и на интервале
  • Локальный максимум и локальный минимум функции
  • Теорема Ролля Теорема Лагранжа
  • Теорема Коши Следующую теорему можно рассматривать как обобщение теоремы Лагранжа.
  • Условие постоянства функции на интервале
  • Условия монотонности функции на интервале Рассмотрим сначала достаточные условия строгой монотонности функции на интервале.
  • Отыскание точек локального экстремума функции Производная дифференцируемой функции в точке локального экстремума этой функции равна нулю. Поэтому функция, дифференцируемая на некотором интервале, может иметь на этом интервале локальный экстремум только в тех точках, где её производная равна нулю. Такие точки, т.е. точки, в которых производная функции равна нулю, называются точками возможного экстремума или стационарными точками
  • Исследование функций с помощью производных Рассмотрим примеры нахождения локальных экстремумов с помощью производной.
  • Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке Направление выпуклости графика функции. Точки перегиба
  • Асимптоты графика функции
  • Сопромат расчеты на прочность

  • Пример Консольная балка изгибается распределенной нагрузкой
  • Расчет на прочность простейших статически неопределимых балок методом допускаемых нагрузок
  • Формула Мора для перемещений в стержнях и стержневых системах
  • Расчёт статически неопределимых систем методом сил Наиболее распространённым методом раскрытия статически неопределимых систем является метод сил.
  • Устойчивость упругих систем Концепция устойчивости Под устойчивостью понимают способность систем сохранять их состояние равновесия или движения во времени под действием малых возмущений. Под неустойчивостью понимают способность систем при действии весьма малых возмущений получать большие перемещения.
  • Практический инженерный метод расчёта на устойчивость Ф. Ясинского Рассмотрим две простейшие стержневые системы
  • Продольно-поперечный изгиб упругого стержня Рассмотрим упругий стержень постоянного поперечного сечения, сжатый силами Р
  • Энергетический метод представляет собой один из способов определения критических нагрузок. Пусть согласно методу проб Эйлера сжатый силами Р стержень не вернулся в исходное состояние равновесия
  • Колебания упругих систем при действии ударной нагрузки Ударными, или импульсивными, нагрузками будем называть такие, которые действуют в течение весьма короткого промежутка времени
  • Главные деформации в плоских задачах
  • Определение удлинений и сдвигов для произвольно направленных волокон
  • Прочность и разрушение материалов и конструкций Постановка вопроса о прочности Основной областью применения сопротивления материалов и в целом механики деформируемого твердого тела является оценка прочности реальных материалов и элементов конструкций при их эксплуатации.
  • Механизм хрупкого разрушения. Простейшая модель разрушения Гриффитса
  • Энергосистемы России. Производство электроэнергии на ТЭС и АЭС

  • Развитие электроэнергетики страны в 1930-е годы характеризовалось началом формирования энергосистем. Наша страна протянулась с востока на запад на одиннадцать часовых поясов.
  • Электрические сети энергосистем России Региональные особенности электроэнергетики Единая энергосистема России имеет неоднородную сетевую структуру.
  • Производство электроэнергии на ТЭС Современные тепловые электростанции имеют преимущественно блочную структуру. ТЭС с блочной структурой составляется из отдельных энергоблоков.
  • Топливно-энергетические ресурсы РФ  Топливно-энергетические ресурсы региона (около 30% прогнозных запасов топливно-энергетических ресурсов европейской части России) представлены крупнейшими запасами нефти, природного газа (Тимано-Печорская и Баренцево-Карская провинции), угля (Печорский бассейн), горючих сланцев, торфа.
  • Физические  основы атомной энергетики Среди величайших достижений XX века наряду с генной и полупроводниковой технологиями открытие атомной энергии и овладение ею занимает особое место.
  • Устройство реактора Ядерный реактор – это устройство, предназначенное для осуществления управляемой ядерной реакции. Управление ядерной реакцией заключается в регулировании скорости размножения свободных нейтронов в уране, чтобы их число оставалось неизменным. При этом цепная реакция будет продолжаться столько времени, сколько это необходимо, не прекращаясь и не приобретая взрывного характера.
  • Экологические проблемы энергетики Традиционным способом выработки тепла и электроэнергии сопряжены с разносторонним и локальным глобальным воздействием на окружающую среду. - выброс в атмомферу вредных веществ, сброс минеарализованых вод, потребление значительного количества кислорода, изъятием большых площадей земли под сохранение отходов.
  • Ядерное оружие Неуправляемая цепная реакция с большим коэффициентом размножения нейтронов осуществляется в атомной бомбе. Для того чтобы происходило почти мгновенное выделение энергии (взрыв), реакция должна идти на быстрых нейтронах (без применения замедлителей). Взрывчатым веществом служит чистый уран или плутоний.
  • Концепция развития атомной энергетики, представленная в Федеральной целевой программе «Развитие атомного энергопромышленного комплекса России на 2007-2010 годы и на перспективу до 2015 года», направлена на создание экономически эффективных, надежных и безопасных атомных станций, конкурентно способных в сравнении с другими источниками энергии. Программой предусмотрено продление срока эксплуатации ряда действующих АЭС с ВВЭР и строительство АЭС нового поколения с повышенными эксплуатационными характеристиками и высоким выгоранием топлива.
  • В связи с тем, что радиационное воздействие на население и окружающую среду обусловлено, главным образом, радионуклидами, попавшими в атмосферу, количество которых зависит от процесса генерации их при резке загрязненного оборудования, то есть, в конечном счете, от способа резки, для проведения демонтажных работ были запланированы только методы с наименьшим выходом радиоактивных аэрозолей. Для демонтажа и фрагментации малогабаритных объектов планируется использовать гидроножницы и гидрокусачки
  • Меры по повышению безопасности атомной станции

  • Физический пуск реактора В пособии описаны теоретические основы и методика физического пуска реактора, включая измерение его основных характеристик – весов органов СУЗ, коэффициентов реактивности и т.п. Работа по физическому пуску проиллюстрирована на примере тренажера быстрого реактора, установленного на компьютерах каф. РКР.
  • Описание тренажера Тренажер представляет собой модель быстрого реактора (БН-350) с урановым оксидным топливом и жидким натрием в качестве теплоносителя. Высота активной зоны 1.6м, но для простоты работы мы можем принять ее равной 1м. Сначала коротко остановимся на возможностях тренажера.
  • Виды контуров теплоносителя в ядерном реакторе
  • Приборы контроля и ключи управления тренажером БН Приборы контроля ЯЭУ мы обычно подразделяем на приборы контроля ядерных параметров реактора и приборы контроля технологических параметров.
  • Атомные электростанции по принципу своей работы также можно отнести к ТЭС, с тем лишь отличием, что в качестве топлива используется радиоактивное топливо (обогащенный уран). АЭС проектируются и сооружаются с реакторами различного типа на тепловых и быстрых нейтронах по одноконтурной, двухконтурной или трехконтурной схеме. АЭС могут производить как электрическую, так и тепловую энергию.
  • Авария на Чернобыльской АЭС своими страшными последствиями серьезно повлияла на мировое общественное мнение в отношении безопасности и экологической чистоты  атомной энергетики. Замораживание строительства новых энергоблоков, сокращение финансирования программ атомной промышленности, свертывание научных исследований в этой области - закономерная реакция общественности, обеспокоенной будущим своих детей.
  • Влияние состава активной зоны на безопасность реакторной установки энергоблока АЭС с РБМК
  • Отравление реактора ксеноном-135, его влияние на динамику аварийного процесса
  • Меры по повышению безопасности РБМК
  • Инструкция по эксплуатации КМПЦ и его вспомогательных систем блоков 1, 2 ЧАЭС  № 12Э-РЦ-1. 1993 г.
  • Ведомственный метрологический надзор за средствами измерений – надзор, осуществляемый главным метрологом ОП ЗАЭС и заключающийся в ведомственной поверке и метрологической аттестации средств измерений, ведомственном контроле его состояния, применения и ремонта, соблюдения на ОП ЗАЭС метрологических правил, требований и норм, выбора средства измерений и автоматизации и т.д.
  • В настоящее время существует Государственная система промышленных приборов (ГСП) и средств автоматизации. Она строится по блочно-модульному принципу и имеет ветви, объединяющие приборы с пневматическими, гидравлическими, электрическими (токовыми, напряжения, частотными и импульсными) входными и выходными сигналами, для которых установлены унифицированные значения по ГОСТ.
  • Прогнозирование повреждений теплообменных трубок парогенератора Обеспечение надежной работы теплообменных трубок (ТОТ) парогенераторов (ПГ) является важнейшей задачей для различного типа АЭС как в отечественной атомной энергетике, так и за рубежом.
  • Выбор обобщающих параметров для описания эффектов водно-химического режима Наибольший масштаб негативных последствий при реализации локальных коррозионных процессов вызывают хлоридо-кислородное коррозионное растрескивание (ХКР) аустенитных хромоникелевых сталей (АХНС), водородное орупчивание углеродистых сталей перлитного и мартенситного классов и коррозионная усталость.
  • Для проведения расчета задается тип парогенератора ПГВ-440 (общее количество теплообменных трубок 5500, технологическая защита 20% - 20%*5500=1100 штук) или ПГВ-1000 (общее количество теплообменных трубок 11000, технологическая защита 12% -12%*11000=1320 штук).
  • Системы теплотехнического контроля и автоматизации II-го контура АЭС с ВВЭР-1000 Оборудование и технологические системы второго контура 
  • Регулирование уровня в регенеративных подогревателях В регенеративных подогревателях происходит нагрев конденсата и питательной воды паром, поступающим из нерегулируемых отборов турбины. В подогреватели, расположенные дальше по ходу питательной воды, пар поступает от отборов турбины с более высоким давлением, что и обеспечивает постепенный подогрев воды по мере ее продвижения от конденсатора к парогенератору
  • Приборы и средства теплотехнического контроля параметров II‑го контура АЭС с ВВЭР-1000 Основными контролируемыми параметрами, рассматриваемыми в проекте являются: давление пара в отборах, давление в деаэраторе, давление питательной воды и конденсата, температура питательной воды, температура конденсата, расход питательной воды, расход пара на турбину, уровень в подогревателях низкого давления, уровень в деаэраторе, уровень в подогревателях высокого давления и уровень в парогенераторе.
  • Основной частью (ядром) АСУ ТП на базе ТПТС53 является система автоматизации. AS 220 EA — система автоматизации со структурируемыми автономными функциональными блоками, предусматривающая гибкое резервирование, при этом допускается полное или выборочное резервирование модулей по схеме «1 из 2, горячий резерв». «Горячее» резервирование подразумевает отслеживание состояния основного модуля резервным, проведение взаимной диагностики и безударное переключение на резервный модуль в случае неполадки основного.
  • Разработка методики прогнозирования повреждений теплообменных трубок парогенератора Обеспечение надежной работы теплообменных трубок (ТОТ) парогенераторов (ПГ) является важнейшей задачей для различного типа АЭС как в отечественной атомной энергетике, так и за рубежом.
  • Методы контроля Проблема обеспечения максимально возможного срока службы, "замедления" старения парогенераторов, продления их сроков эксплуатации, в условиях жестко ограниченных средств (финансовых возможностей, технических, человеческих ресурсов и др.), является одной из актуальнейших проблем для ученых, экономистов и технических специалистов различных стран.
  • Эффективность комплексного применения методов НК Объективный анализ применения различных методов привел к целесообразности применения комплексных систем контроля, которые используют разные по физической природе методы исследования, что, в свою очередь, позволит исключить недостатки одного метода, взаимодополнить методы и реализовать тем самым принцип "избыточности" для повышения надежности контроля систем и агрегатов.
  • В отечественной практике сбора и обработки результатов эксплуатационного контроля состояния ТОТ ПГ блоков АЭС с реакторами ВВЭР отсутствуют какие-либо данные по прогнозированию поведения теплообменных трубок. Необходимость разработки методов прогноза по развитию дефектов ТОТ ПГ обусловлена выработкой соответствующих мер по управлению ресурсом парогенераторов АЭС с ВВЭР.
  • Разработка программы прогнозирования глушения и повреждения теплообменных трубок парогенераторов АЭС
  • Анализ расчетов для ТОТ ПГ ряда АЭС (Нововоронежской, Калининской , Балаковской)
  • Эргономический анализ трудовой деятельности оператора АЭС Важным моментом в комплексе мероприятий направленных на совершенствование условий труда являются мероприятия по охране труда. Этим вопросам с каждым годом уделяется все большее внимание, т.к. забота о здоровье человека стала не только делом государственной важности, но и элементом конкуренции работодателей в вопросе привлечения кадров. Для успешного воплощения в жизнь всех мероприятий по охране труда необходимы знания в области физиологии труда, которые позволяют правильно организовать процесс трудовой деятельности человека.
  • Психофизиологическая сущность и структура трудовой деятельности С позиций эргономики трудовая деятельность рассматривается как процесс преобразования информации и энергии, происходящей в системе "человек - орудие труда - предмет труда - окружающая среда". Следовательно, эргономические исследования рекомендации должны основываться на выяснении закономерностей психических и физиологических процессов, лежащих в основе определенных видов трудовой деятельности, с предметом труда и окружающей физико-химической и психологической средой.
  • Факторы деятельности, вызывающие утомление Основным фактором, вызывающим утомление, является интегральная экстенсивностная напряженность деятельности (нагрузка).
  • Эргономический анализ рабочего места оператора АЭС Антропометрический анализ
  • Физиологические и психофизиологические показатели Мышечная сила при эксплуатации компьютера практически не требуется. При длительной работе на компьютере происходит зрительное, слуховое и умственное перенапряжение, что приводит к снижению работоспособности оператора. Что бы этого не произошло необходимо соблюдать режим труда и отдыха.
  • Расчет технико-экономических показателей АЭС Особенности экономики АЭС в основном связаны с использованием ядерного топлива
  • Капитальные вложения для АЭС