Конструкторская документация

Позиционные и метрические задачи

Пересечение двух плоскостей общего положения. Метод секущих плоскостей

Две плоскости пересекаются в общем случае по прямой, которая может быть определена двумя точками. Задача может быть решена двумя способами:

- способом двойного нахождения точек пересечения двух прямых одной плоскости с другой плоскостью по алгоритму п 4.3, и

- способом ввода двух вспомогательных секущих плоскостей (посредников) частного положения.

Первый способ понятен (надо дважды решить задачу на пересечение прямой с плоскостью) и он полностью основывается на алгоритме п 4.3.

Рассмотрим второй способ, тем более на нем в дальнейшем основываются решения многих задач начертательной геометрии при работе с поверхностями.

Алгоритм метода секущих плоскостей

1) Заданные плоскости T и P (рис.4.7) рассекаем двумя вспомогательными проецирующими плоскостями Q1 и Q2.
2) Определяем прямые, по которым вспомогательные плоскости Q1 и Q2 пересекают каждую из плоскостей.
3) Определяем первую точку K1 от пересечения прямых полученных на заданных плоскостях T и P от первой секущей плоскости Q1 и вторую точку K2 от пересечения прямых полученных на заданных плоскостях T,P от второй секущей плоскости Q2. Волновая зубчатая передача применяется в приборах и силовых устройствах. При ее использовании обеспечивается кинематическая точность и передача движения в герметично закрытое пространство.
4) прямая K1-K2 проходящая через первую K1 и вторую K2 точки будет искомой прямой пересечения плоскостей T и P.

На рис. 4.8. показано решение данной задачи на ортогональном чертеже

Рис. 4. 8

Алгоритм данного решения

1) Заданные плоскости R (a пересекает b) и S(c//d) рассекаем двумя вспомогательными проецирующими плоскостями Q1 и Q2.

2) Определяем прямые, по которым вспомогательные плоскости пересекают каждую из плоскостей.
1-2 = Q1 в пересечении с R; 3-4 = Q1 в пересечении с S.
5-6 = Q1 в пересечении с R; 7-8 = Q1 в пересечении с S.

3) Определяем первую точку К1 от пересечения прямых полученных на заданных плоскостях от первой секущей плоскости и вторую точку К2 от пересечения прямых полученных на заданных плоскостях от второй секущей плоскости.
k1=1-2 в пересечении с 3-4.
k2=5-6 в пересечении с 7-8.

4) Прямая, проходящая через точки k1 и k2 будет искомой прямой пересечения двух плоскостей.

При построении могут использоваться некоторые упрощения, типа, если плоскости-посредники параллельны между собой, то вторые точки (т.6, 8) на второй секущей плоскости, можно не строить. Прямые пересечения будут параллельны первым прямым пересечения на том свойстве, что две параллельные плоскости пересекают две заданные плоскости по параллельным прямым.

4.8. Позиционные задачи на пересечение прямых и плоскостей, плоскостей, поверхностей в системе "CG-Вектор" решаются непосредственно при визуализации объектов. В разделе Тема 12d (рисунки) приведена серия примеров на пересечения поверхностей.

В 1951г. Комитетом стандартов, мер и измерительных приборов был выпущен сборник стандартов "Система чертежного хозяйства ", конкретизирующий требования, предъявляемые на производстве к чертежам и к их использованию для организации технологических процессов на машиностроительных заводах и в проектных организациях.
Выполнение чертежей деталей