Конструкторская документация

Позиционные и метрические задачи

Многогранники как поверхности и многогранники как тела
Задание многогранников

Геометрическими элементами многогранников являются вершины, ребра, грани и для многогранников-тел - пространство внутри многогранника. Все элементы можно представить в виде структурированного массива точек.

Совокупность всех граней называется поверхностью многогранника. Поверхность многогранника задана, если есть алгоритм с помощью которого можно определить на ней точку. Если точка принадлежит многограннику, то она располагается либо на ребре, либо на грани, либо внутри многогранника. Задание точки на ребре выполняется так же, как построение точки на прямой. Построение точки на поверхности грани - как построение точки в плоскости. Точка принадлежит внутренней части многогранника, если она принадлежит какому-либо сечению этого многогранника. Часто многогранники задаются графически, поэтому и приходится выполнять построения элементов принадлежащих им (точки-вершины, отрезки-грани, плоские сечения). В случае, когда многогранник задан как тело, основная трудность таких построений состоит в том, что ребра, грани, сечения на проекциях могут оказаться невидимыми (в системе 3-D студия есть возможность моделировать прозрачные поверхности и там этой проблемы нет). Однако, если многогранник задан, как поверхность, в состоянии "поверхность" можно визуализировать сетку поверхности и все построения выполнять относительно ее Спироидные передачи по внешнему виду похожи на гипоидные, имеющие большой угол наклона и малое число зубьев ведущего колеса. Ведущим звеном спироидной передачи является спироидный конический червяк с постоянным шагом и углом наклона боковой поверхности витка (винтовые зубья). Е –– смещение конического червяка относительно оси ведомого колеса


Пересечение многогранника плоскостью

Данная адача относится к задаче на принадлежность: только не точки, а сечения.
Геометрическая фигура, полученная в результате пересечения многогранника плоскостью, называется сечением многогранника.
Сечение представляет собой один или несколько многоугольников. Графические приемы построения сечений сводятся к многократному решению задачи на пересечение ребер многогранника с плоскостью сечений. Задача решается просто, если секущая плоскость сечения занимает проецирующее положение. В этом случае (рис. 5.2) задача графического построения многогранника проецирующей плоскостью сводится к многократному решению задачи на принадлежность точек ребру. Точки 1,2,3 (рис.5.2) принадлежат ребрам SA,SB,SC многогранника ABCS.

В случае, когда плоскость сечения занимает общее положение, желательно ее преобразовать (см. темы 7,8) в проецирующее положение.

 

Автоматическое получение сечений тел в системе CG-Вектор"

В системе "CG-Вектор" построения сечений, выполняется автоматически. Причем в этой системе имеется возможность построить сечение многогранника отдельно (почти нулевой толщины), и есть возможность отсечь часть многогранника. полупространством. Такие построения приведены на рис 5.3, 5.4 и в соответствующих макрокомандах к ним 5.3,5.4. В первом случае это пересечение полупространства (направленного к началу системы координат от сечения), во втором - это конъюнкция пересечения плоскости и заданного многогранника (как тела). Если многогранник будет задан как поверхность, то в пересечении его плоским сечением получим замкнутый многоугольник сечения (на проекциях изображаются линии только видимой части поверхности)



Рис. 5.7. а,б, в) полскость, пирамида и призма (в) в трех проекциях. г) сечение призмы плоскость, как операция пересечения призмы и параллелепипеда (плоскость 1-ой толщины).

Примеры (сценарии) работы с телами в системе "CG-Вектор"

Макрокоманда 5.1
Задание пересечения полупространства с параллеппипедом

_Задание_Сцены__
_Конъюнкция_________:_ KKKK 00
_Элемент______________ AAAA 00
_Тип______ ПАРАЛ
_Вершина_________( 40.0 40.0 10.0 20.0 0.0 0.0 0.0 20.0 0.0 0.0 0.0 60.0
_Выход
_Элемент______________ AAAA 02
_Тип______ П/П
_Точка_привязки__( 50.0 50.0 50.0 -0.5 -0.5 -0.5



Макрокоманда 5.2
Задание плоскости и параллеппипеда как операции объединения

_Задание_Сцены__
_Конъюнкция_________:_ KKKK 00
_Элемент______________ AAAA 00
_Тип______ ПАРАЛ
_Вершина_________( 20.0 20.0 2.0 30.0 0.0 0.0 0.0 30.0 0.0 0.0 0.0 80.0
_Выход
_Выход
_Выход
$plosk : p1=120.,0.,0. p2=0.,100.,0. p3=0.,0.,90. n=2
$ monh



Макрокоманда 5.3
Построение плоского сечения параллеппипеда как операции пересечения его с плоскостью

_Задание_Сцены__
_Конъюнкция_________:_ KKKK 00
_Элемент______________ AAAA 02
_Тип______ ПАРАЛ
_Вершина_________( 20.0 20.0 2.0 30.0 0.0 0.0 0.0 30.0 0.0 0.0 0.0 80.0
_Выход
_Выход
_Выход
$plosk : p1=120.,0.,0. p2=0.,100.,0. p3=0.,0.,90. n=0
$ monh

Макрокоманда 5.3 отличается от 5.2 тем, что элемент - параллелепипед и элемент - плоскость заданы в одной конъюнкции с номером 0.

В 1951г. Комитетом стандартов, мер и измерительных приборов был выпущен сборник стандартов "Система чертежного хозяйства ", конкретизирующий требования, предъявляемые на производстве к чертежам и к их использованию для организации технологических процессов на машиностроительных заводах и в проектных организациях.
Выполнение чертежей деталей