Математика Тригонометрические и гиперболические подстановки примеры

Тригонометрические и
гиперболические
подстановки
Физические приложения интегралов
Примеры вычисления производной
Сборочная единица
Сопряжение
Конструкторская документация
Позиционные и метрические
задачи
Рисование средствами PageMaker
Создание новой публикации
Шаблоны
Специальные эффекты
Верстка книг
Цветное оформление публикации
Назначение цвета
Корректура
Сотрудничество с типографией
Администрирование доменов
Средства безопасности
Альбом по схемотехнике
Офисный пакет Word, Access,
Excel практика использования
Технологии программирования
Кластерные вычисления
кластерный компьютер
Типичный кластер
Коммуникационное программное обеспечение
Интерфейс передачи сообщений
Аппаратные метрики
Приемы повышения производительности
масштабируемая система
Двоичные числа
Двоичная арифметика
Программирование на языке ассемблера
Процессор 8088
Адресация сегментов данных
Режим адресации
арифметические команды
Условные переходы
Вызовы подпрограмм
Ассемблер
Команды трассера
Технологии доступа к данным
Сервер баз данных
Сервер приложения
Клиент многозвенного распределенного приложения
Генератор отчетов
Технологии программирования
Потоки и процессы

Интегрирование рациональных выражений тригонометрических функций Интегрирование любого рационального выражения тригонометрических функций можно всегда свести к интегрированию алгебраической рациональной функции используя универсальную тригонометрическую подстановку x = 2arctg t (или ).

Вычислить интеграл

Вычислить интеграл

Вычислить интеграл

Найти интеграл

Аналитическая геометрия Координаты векторов относительно базиса. Типовые расчеты (курсовые задания) по математике

В данной секции мы рассмотрим вычисление интегралов вида , где R - рациональная функция x и квадратного корня . Предварительно преобразуем квадратичную функцию под знаком корня, выделив в ней полный квадрат:

Вычислить интеграл .

Вычислить интеграл .

Вычислить интеграл .

Найти интеграл .

Найти интеграл .

Интегрирование рациональных функций

Для интегрирования рациональной функции , где P(x) и Q(x) - полиномы, используется следующая последовательность шагов:

  1. Если дробь неправильная (т.е. степень P(x) больше степени Q(x)), преобразовать ее в правильную, выделив целое выражение;
  2. Разложить знаменатель Q(x) на произведение одночленов и/или несократимых квадратичных выражений;
  3. Разложить рациональную дробь на простейшие дроби, используя метод неопределенных коэффициентов;
  4. Вычислить интегралы от простейших дробей.

Вычислить интеграл . . . .

В данном разделе мы рассмотрим 8 специальных классов интегралов от тригонометрических функций. Для каждого класса применяются определенные преобразования и подстановки, позволяющие получить аналитическое решение.

Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций

Найти интеграл . . .

Повторные интегралы Области интегрирования I и II типа Двойные интегралы вычисляются, как правило, с помощью повторных интегралов. Однако переход от двойных к повторным интегралам возможен не для произвольной области интегрирования R, а для областей определенного типа.

Найти повторный интеграл . Вычислить .

Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле .

Криволинейные интегралы первого рода

Найти интеграл вдоль отрезка прямой y = x от начала координат до точки (2,2)

Вычислить интеграл , где C − кривая, заданная уравнением .

Вычислить интеграл , где кривая C задана параметрически в виде .

Найти криволинейный интеграл , где кривая C является дугой эллипса , лежащей в первом

Криволинейные интегралы второго рода

Вычислить интеграл , где кривая C задана параметрически в виде .

Вычислить вдоль кривой от точки O (0,0) до A (1,1)

Вычислить криволинейный интеграл вдоль кривой в интервале

Вычислить криволинейный интеграл , где C − дуга эллипса (рисунок 6), заданного параметрически в виде .

Теорема Остроградского-Гаусса

Применяя теорему Остроградского-Гаусса, вычислить поверхностный интеграл от векторного поля , где S − поверхность тела, образованного цилиндром и плоскостями z = −1, z = 1

Используя формулу Остроградского-Гаусса, оценить поверхностный интеграл от векторного поля , где S − поверхность тела, ограниченного и плоскостью z = 1.

Вычислить поверхностный интеграл от векторного поля , где S − поверхность параллелепипеда, образованного плоскостями x = 0, x = 1, y = 0, y = 2, z = 0, z = 3

Независимость криволинейных интегралов от пути интегрирования

Вычислить криволинейный интеграл для двух путей интегрирования: 1) AB − отрезок прямой от точки A (0,0) до точки B (1,1); 2) AB − участок параболы от A (0,0) до B (1,1).

Показать, что криволинейный интеграл , где точки A, B имеют координаты A (1,2), B (4,5), не зависит от пути интегрирования, и найти значение этого интеграла.

Определить, является ли векторное поле потенциальным?

Определить, является ли потенциальным векторное поле ?

Физические приложения двойных интегралов

Определить координаты центра тяжести однородной пластины, образованной параболами и .

Вычислить моменты инерции треугольника, ограниченного прямыми и имеющего плотность .

Физические приложения криволинейных интегралов

С помощью криволинейных интегралов вычисляются

  • Масса кривой;
  • Центр масс и моменты инерции кривой;
  • Работа при перемещении тела в силовом поле;
  • Магнитное поле вокруг проводника с током (Закон Ампера);
  • Электромагнитная индукция в замкнутом контуре при изменении магнитного потока (Закон Фарадея).

Работа поля

Определить массу проволоки, имеющей форму отрезка от точки A(1,1) до B(2,4). Масса распределена вдоль отрезка с плотностью .

Определить массу проволоки, имеющей форму дуги окружности от точки A(1,0) до B(0,1) с плотностью

Найти центр масс проволоки, имеющей форму кардиоиды

Вычислить момент инерции Ix проволоки в форме окружности x2 + y2 = a2 с плотностью ρ = 1.

Тело массой m брошено под углом к горизонту α с начальной скоростью v0. Вычислить работу силы притяжения за время движения тела до момента соударения с землей.

Вычислить индукцию магнитного поля в вакууме на расстоянии r от оси бесконечно длинного проводника с током I.

изготовление дизайна лэндинг пэйдж недорого вот
Программирование на языке ассемблера