Примеры вычисления производной

Математика примеры решения задач типового расчета

Производные гиперболических функций

Производные гиперболических функций легко находятся, поскольку гиперболические функции являются комбинациями ex и e−x. Например, гиперболические синус и косинус определяются как

Производные этих функций имеют вид Обратите внимание на сходство с производными тригонометрических функций и на различие в знаках! Ниже приводятся производные других (прямых и обратных) гиперболических функций.

Пример Найти производную функции .

Решение. Дифференцируя как сложную функцию, находим

Интегрирование элементарных дробей.

 Определение: Элементарными называются дроби следующих четырех типов:

 I.  III. 

  II.  IV. 

m, n – натуральные числа (m ³ 2, n ³ 2) и b2 – 4ac <0.

 Первые два типа интегралов от элементарных дробей довольно просто приводятся к табличным подстановкой t = ax + b.

II. 

Локальный экстремум. Теоремы Ферма, Дарбу, Ролля. Теорема Лагранжа, следствия (и об отсутствии устранимых разрывов первого рода у производной).
Купить бензогенератор с автоматическим запуском при отключении электроэнергии.
Механический и геометрический смысл производной