Примеры вычисления производной

Математика примеры решения задач типового расчета

Производные гиперболических функций

Пример Вычислить производную функции .

Решение. Аналогично, применяя правило дифференцирования сложной функции, получаем

Пример Найти производную функции .

Решение. Интересно, что производные функций и одинаковы.

Пример Доказать равенство

Решение. Продифференцируем обе части выражения и упростим. Следовательно, исходное выражение верно (по крайней мере, с точностью до постоянного слагаемого).

 Пример.

Т.к.  (, то

Приводя к общему знаменателю и приравнивая соответствующие числители, получаем:

 

 

   

Итого:

Локальный экстремум. Теоремы Ферма, Дарбу, Ролля. Теорема Лагранжа, следствия (и об отсутствии устранимых разрывов первого рода у производной).
Механический и геометрический смысл производной