Примеры вычисления производной

Математика примеры решения задач типового расчета

Производная степенной функции

Если f(x) = xp, где p - действительное число, то

Если показатель степени является отрицательным числом, т.е. f(x) = x−p, то Производная полинома. Пусть . Тогда где an, an − 1,…, a1, a0, n − постоянные величины. В частности, для квадратичной функции где a, b, c − постоянные коэффициенты. Производная иррациональной функции. Если , то В частности, если , то

Пример Вычислить производную функции .

Решение. Применим правило суммы, Вынесем постоянные множители за знак производной Найдем производные степенных функций Окончательно получаем
Локальный экстремум. Теоремы Ферма, Дарбу, Ролля. Теорема Лагранжа, следствия (и об отсутствии устранимых разрывов первого рода у производной).
Механический и геометрический смысл производной