Примеры вычисления производной

Математика примеры решения задач типового расчета

Производные тригонометрических функций

Производные шести тригонометрических функций и, соответственно, шести обратных тригонометрических функций определяются следующими формулами (рядом указана область определения каждой функции):

В приведенных ниже примерах мы предполагаем, что читатель (или если кто предпочитает - "пользователь") знаком с основными тригонометрическими формулами.

Пример Вычислить производную функции .

Решение. Применим правило производной сложной функции несколько раз. По формуле двойного угла Следовательно, производная равна

Локальный экстремум. Теоремы Ферма, Дарбу, Ролля. Теорема Лагранжа, следствия (и об отсутствии устранимых разрывов первого рода у производной).
Механический и геометрический смысл производной