Тригонометрические и гиперболические подстановки

Математика примеры решения задач типового расчета

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Разложим знаменатель на множители: Запишем подынтегральную дробь в виде суммы простейших дробей. Сгруппируем члены с одинаковыми степенями чтобы определить неизвестные коэффициенты из системы линейных уравнений. Следовательно, Таким образом, подынтегральное выражение представляется в виде Окончательно находим

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Разложим подынтегральное выражение на сумму простейших дробей, учитывая что знаменатель имеет кратный корень 3-го порядка: Определим неизвестные коэффициенты. Получаем систему уравнений Следовательно, Исходный интеграл равен

 

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Поскольку - несократимый квадратный трехчлен, выделим в знаменателе полный квадрат: Найдем полученный интеграл с помощью формулы редукции Получаем ответ:
Математика интегралы и производная. Задачи примеры
Поверхность, сторона и край поверхности. Согласование ориентации поверхности и ее края. Площадь поверхности, ее вычисление. Определение поверхностных интегралов. Их основные свойства и вычисление.