Примеры вычисления производной

Математика примеры решения задач типового расчета

Производные тригонометрических функций

Пример Вывести формулу для производной арксинуса.

Решение. Функция y(x)=arcsin x определена на открытом интервале (-1;1). Синус от арксинуса равен Возьмем производную от обеих частей (левую часть дифференцируем как сложную функцию). Отсюда следует, что производная арксинуса равна где -1 < x < 1

Пример Показать, что .

Решение. Преобразуем левую часть: Поскольку , получаем

Тождество доказано.

 Пример.

Найдем неопределенные коэффициенты:

 

   

Тогда значение заданного интеграла:

Локальный экстремум. Теоремы Ферма, Дарбу, Ролля. Теорема Лагранжа, следствия (и об отсутствии устранимых разрывов первого рода у производной).
Механический и геометрический смысл производной