Тригонометрические и гиперболические подстановки

Математика примеры решения задач типового расчета

Повторные интегралы

Области интегрирования I и II типа Двойные интегралы вычисляются, как правило, с помощью повторных интегралов. Однако переход от двойных к повторным интегралам возможен не для произвольной области интегрирования R, а для областей определенного типа. Введем понятия областей интегрирования типа I и II. Определение 1. Говорят, что область R на плоскости относится к типу I или является элементарной относительно оси Oy, если она лежит между графиками двух непрерывных функций, зависящих от x (рисунок 1), и описывается множеством: Определение 2. Говорят, что область R на плоскости относится к типу II или является элементарной относительно оси Ox, если она лежит между графиками двух непрерывных функций, зависящих от y (рисунок 2), и описывается множеством:
Рис.1
Рис.2
Связь между двойными и повторными интегралами Пусть f (x,y) является непрерывной функцией в области R типа I: Тогда двойной интеграл от функции f (x,y) в данной области выражается через повторный интеграл в виде Для области интегрирования типа II существует аналогичная формула. Если f (x,y) является непрерывной функцией в области R типа II: то справедливо соотношение Приведенные формулы (в англоязычной литературе они известны как теорема Фубини) позволяют вычислять двойные интегралы через повторные. В повторных интегралах сначала находится внутренний интеграл, а затем - внешний.
Математика интегралы и производная. Задачи примеры
Поверхность, сторона и край поверхности. Согласование ориентации поверхности и ее края. Площадь поверхности, ее вычисление. Определение поверхностных интегралов. Их основные свойства и вычисление.