Тригонометрические и гиперболические подстановки

Математика примеры решения задач типового расчета

Криволинейные интегралы первого рода

Пример Найти интеграл вдоль отрезка прямой y = x от начала координат до точки (2,2) (рисунок 3).

Решение.
Рис.3
Рис.4

Пример Вычислить интеграл , где C − дуга окружности .

Решение. Запишем дифференциал дуги кривой: Тогда, применяя формулу в плоскости Oxy, получаем

Математика интегралы и производная. Задачи примеры
Площадь поверхности. Поверхностный интеграл первого рода, его свойства, геометрический и физический смысл. Вычисление поверхностного интеграла первого рода. Если при определении длины кривой она задавалась как предел вписанной в данную кривую ломаной при стремлении к нулю длины наибольшего ее отрезка