Тригонометрические и гиперболические подстановки

Математика примеры решения задач типового расчета

Криволинейные интегралы первого рода

Пример Вычислить интеграл , где C − кривая, заданная уравнением .

Решение. Используем формулу Здесь Следовательно,

Пример Вычислить интеграл , где C является отрезком прямой от точки O(0,0) до A(1,2) (рисунок 4 выше).

Решение. Найдем сначала уравнение отрезка OA. Применяя формулу находим искомый криволинейный интеграл.

Математика интегралы и производная. Задачи примеры
Площадь поверхности. Поверхностный интеграл первого рода, его свойства, геометрический и физический смысл. Вычисление поверхностного интеграла первого рода. Если при определении длины кривой она задавалась как предел вписанной в данную кривую ломаной при стремлении к нулю длины наибольшего ее отрезка