Тригонометрические и гиперболические подстановки

Математика примеры решения задач типового расчета

Криволинейные интегралы первого рода

Пример Вычислить интеграл , где кривая C задана параметрически в виде .

Решение. Применяя формулу можно записать

Пример Вычислить криволинейный интеграл , где кривая C − отрезок прямой от точки (0,−2) до (4,0) (рисунок 5).

Решение. Найдем уравнение отрезка AB. По формуле находим данный интеграл
Рис.5
Рис.6
Математика интегралы и производная. Задачи примеры
Площадь поверхности. Поверхностный интеграл первого рода, его свойства, геометрический и физический смысл. Вычисление поверхностного интеграла первого рода. Если при определении длины кривой она задавалась как предел вписанной в данную кривую ломаной при стремлении к нулю длины наибольшего ее отрезка