Тригонометрические и гиперболические подстановки

Математика примеры решения задач типового расчета

Теорема Остроградского-Гаусса

Пример Используя формулу Остроградского-Гаусса, оценить поверхностный интеграл от векторного поля , где S − поверхность тела, ограниченного и плоскостью z = 1.

Решение. Данное тело схематически изображено на рисунке 2. Применяя теорему Остроградского-Гаусса, можно записать Переходя к цилиндрическим координатам, получаем

Пример Вычислить поверхностный интеграл от векторного поля , где S является поверхностью тетраэдра с вершинами O (0,0,0), A (1,0,0), B (0,1,0), C (0,0,1) (рисунок 3).

Решение. По формуле Остроградского-Гаусса, Вычислим полученный тройной интеграл. Уравнение прямой AB имеет вид А уравнение плоскости ABC равно Находим значение интеграла:
Рис.3
Рис.4
Математика интегралы и производная. Задачи примеры
Ориентация поверхности. Поток векторного поля. Поверхностный интеграл второго рода, его свойства, физический смысл и вычисление. Связь поверхностных интегралов первого и второго рода. Определим понятие стороны поверхности