Тригонометрические и гиперболические подстановки

Математика примеры решения задач типового расчета

Независимость криволинейных интегралов от пути интегрирования

Пример Вычислить криволинейный интеграл для двух путей интегрирования: 1) AB − отрезок прямой от точки A (0,0) до точки B (1,1); 2) AB − участок параболы от A (0,0) до B (1,1).

Решение. Рассмотрим первый случай. Очевидно, уравнение прямой имеет вид y = x. Тогда, используя формулу получаем Для случая, когда путь AB является параболой , мы имеем то есть мы получили тот же самый ответ. Применим признак для проверки поля на потенциальность. Таким образом, векторное поле является потенциальным, что и объясняет независимость криволинейного интеграла от пути интегрирования.
Математика интегралы и производная. Задачи примеры
Ориентация поверхности. Поток векторного поля. Поверхностный интеграл второго рода, его свойства, физический смысл и вычисление. Связь поверхностных интегралов первого и второго рода. Определим понятие стороны поверхности