Тригонометрические и гиперболические подстановки

Математика примеры решения задач типового расчета

Независимость криволинейных интегралов от пути интегрирования

Пример Определить, является ли потенциальным векторное поле ? Если да, найти его потенциал.

Решение. В данном случае . Вычислим ротор заданного поля. Следовательно, поле потенциально. Чтобы найти его потенциал, проинтегрируем по переменной x. В последнем выражении переменные y и z рассматривались как константы. Теперь продифференцируем потенциал u по переменной y и приравняем к Q. Из последней формулы видно, что . Для определения G (y,z) проинтегрируем последнее соотношение по y и добавим как постоянную функцию H (z). Таким образом, потенциал имеет вид Наконец, Полагая равным , находим Окончательный ответ: где С0

− произвольная постоянная.

Математика интегралы и производная. Задачи примеры
Ориентация поверхности. Поток векторного поля. Поверхностный интеграл второго рода, его свойства, физический смысл и вычисление. Связь поверхностных интегралов первого и второго рода. Определим понятие стороны поверхности