Тригонометрические и гиперболические подстановки

Математика примеры решения задач типового расчета

Физические приложения двойных интегралов

Масса и статические моменты пластины Предположим, что плоская пластина изготовлена из неоднородного материала и занимает область R в плоскости Oxy. Пусть плотность пластины в точке (x, y) в области R равна . Скалярное поле и его характеристики Тогда масса пластины выражается через двойной интеграл в виде Статический момент пластины относительно оси Ox определяется формулой Аналогично находится статический момент пластины относительно оси Oy : Координаты центра масс пластины, занимающей область R в плоскости Oxy с плотностью, распределенной по закону , описываются формулами Для однородной пластины с плотностью для всех (x, y) в области R центр масс определяется только формой области и называется центроидом. Моменты инерции пластины Момент инерции пластины относительно оси Ox выражается формулой Аналогично вычисляется момент инерции пластины относительно оси Oy : Полярный момент инерции пластины равен Заряд пластины Предположим, что электрический заряд распределен по области R в плоскости Oxy и его плотность распределения задана функцией . Тогда полный заряд пластины Q определяется выражением Среднее значение функции Приведем также формулу дял расчета среднего значения некоторой распределенной величины. Пусть f (x,y) является непрерывной функцией в замкнутой области R в плоскости Oxy. Среднее значение функции μ функции f (x,y) в области R определяется формулой

где − площадь области интегрирования R. Определенные интегралы Математика Примеры решения задач

Математика интегралы и производная. Задачи примеры
В лекции рассматриваются физические приложения определённого интеграла: работа переменной силы, масса и центр тяжести неоднородного стержня. Рассматриваются формулы трапеций и парабол для приближённого вычисления определённых интегралов.