Тригонометрические и гиперболические подстановки

Математика примеры решения задач типового расчета

Физические приложения криволинейных интегралов

Пример Определить массу проволоки, имеющей форму дуги окружности от точки A(1,0) до B(0,1) с плотностью (рисунок 4).

Решение. Окружность радиусом 1 с центром в начале координат описывается параметрическими уравнениями где параметр t изменяется в диапазоне . Тогда масса данного куска проволоки вычисляется следующим образом:
Рис.4
Рис.5
Математика интегралы и производная. Задачи примеры
В лекции рассматриваются физические приложения определённого интеграла: работа переменной силы, масса и центр тяжести неоднородного стержня. Рассматриваются формулы трапеций и парабол для приближённого вычисления определённых интегралов.