Тригонометрические и гиперболические подстановки

Математика примеры решения задач типового расчета

Физические приложения криволинейных интегралов

Пример Найти центр масс проволоки, имеющей форму кардиоиды (рисунок 5), где с плотностью ρ = 1.

Решение. Очевидно, в силу симметрии, . Чтобы найти координату центра масс , достаточно рассмотреть верхнюю половину кардиоиды. Предварительно найдем полную массу кардиоиды. В полярных координатах получаем Вычислим момент первого порядка My. Используя формулу находим Полагая (нижний и верхний пределы интегрирования становятся равными, соответственно, 0 и ), можно записать Тогда Следовательно, координаты центра масс кардиоиды равны .
Математика интегралы и производная. Задачи примеры
В лекции рассматриваются физические приложения определённого интеграла: работа переменной силы, масса и центр тяжести неоднородного стержня. Рассматриваются формулы трапеций и парабол для приближённого вычисления определённых интегралов.