Тригонометрические и гиперболические подстановки

Математика примеры решения задач типового расчета

Физические приложения криволинейных интегралов

Пример Вычислить момент инерции Ix проволоки в форме окружности x2 + y2 = a2 с плотностью ρ = 1.

Решение. Уравнения окружности в параметрической форме имеют вид Момент инерции Ix относительно оси Ox вычисляется по формуле Проводя вычисления, получаем

Пример Найти работу, совершаемую полем при перемещении тела от начала координат O(0,0) до точки A(1,1) по траектории C, где 1) С − отрезок прямой y = x; 2) С − кривая .

Решение. 1) Вычислим работу при перемещении вдоль прямой y = x. 2) Определим теперь работу при перещении вдоль кривой .
Математика интегралы и производная. Задачи примеры
В лекции рассматриваются физические приложения определённого интеграла: работа переменной силы, масса и центр тяжести неоднородного стержня. Рассматриваются формулы трапеций и парабол для приближённого вычисления определённых интегралов.