Физические приложения интегралов

Математика примеры решения задач типового расчета

Физические приложения криволинейных интегралов

Пример Тело массой m брошено под углом к горизонту α с начальной скоростью v0 (рисунок 6). Вычислить работу силы притяжения за время движения тела до момента соударения с землей. Математика решение задач Частные производные

Решение. Запишем закон движения тела в параметрической форме. При соударении с землей y = 0, так что время полета тела равно Силу притяжения запишем в виде . Тогда работа за время перемещения тела равна Полученный результат объясняется тем, что гравитационное поле Земли является потенциальным, поскольку выполняется равенство Найдем потенциал этого поля. В общем виде он записывается как Полагая , находим Таким образом, потенциал гравитационного поля равен где C − константа, которую можно положить равной 0. В результате получаем потенциал в виде Отсюда видно, что при перемещении тела из начальной точки O(0,0) до конечной точки A(L,0) работа равна Формулы Грина
Рис.6
Рис.7
Тройные интегралы в декартовых координатах
Напомним, что поверхностный интеграл второго рода от некоторой векторной функции представляет собой поток соответствующего векторного поля через выбран-ную сторону поверхности интегрирования