Тригонометрические и гиперболические подстановки

Математика примеры решения задач типового расчета

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Перепишем интеграл в виде Как видно, наименьшее общее кратное знаменателей дробных степеней равно 12. Поэтому используем подстановку Интеграл принимает вид Разделим многочлен в числителе на многочлен в знаменателе, чтобы избавиться от неправильной рациональной дроби. После несложных преобразований получим окончательный ответ.

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Сделаем подстановку: Получаем

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Используем подстановку Тогда интеграл равен
Математика интегралы и производная. Задачи примеры
Задачи, приводящие к понятиям криволинейных интегралов первого и второго рода. Определения криволинейных интегралов. Их основные свойства и вычисление. Формула Грина.