Физические приложения интегралов

Математика примеры решения задач типового расчета

Тригонометрические и гиперболические подстановки

В данной секции мы рассмотрим вычисление интегралов вида , где R - рациональная функция x и квадратного корня . Предварительно преобразуем квадратичную функцию под знаком корня, выделив в ней полный квадрат:

Выполнив замену , мы получим один из следующих 3 интегралов в зависимости от значений коэффициентов a, b и с:
Каждый из этих трех интегралов вычисляется с помощью специальных тригонометрических или гиперболических подстановок. 1. Интегралы вида Тригонометрическая подстановка: 2. Интегралы вида Тригонометрическая подстановка: Гиперболическая подстановка: 3. Интегралы вида Тригонометрическая подстановка: Гиперболическая подстановка: Примечания:
Понятие определенного интеграла является одним из важнейших в математике, так как это связано с многочисленными применениями интеграла к задачам как в математике, так и, например, в физике, биологии, химии, экономике. Именно практическая значимость определенного интеграла и подтолкнула математиков к поиску обобщений его (например, интегралы Стилтьеса, Лебега).
Тройные интегралы в декартовых координатах