Консольная балка Расчет на прочность Формула Мора Концепция устойчивости Практический инженерный метод расчёта Продольно-поперечный изгиб упругого стержня Энергетический метод Определение удлинений и сдвигов Механизм разрушения

Сопромат расчеты на прочность

Кручение Внешние силы, вызывающие кручение прямого бруса. Эпюры крутящих моментов. Кручение прямого бруса круглого поперечного сечения. Основные допущения. Напряжения в поперечных сечениях бруса. Угол закручивания. Жесткость при кручении. Главные напряжения и главные площадки. Виды разрушений при кручении бруса круглого поперечного сечения из разных материалов. Три вида задач при кручении: определение напряжений или углов закручивания, подбор сечений и вычисление допускаемого крутящего момента по прочности и жесткости

 Пример Консольная балка изгибается распределенной нагрузкой (рис. 6.4,б).

Из рис. 6.4,б методом сечений находим:

  (1)

 Дифференциальное уравнение изгиба:

   (2)

 Интегрируя, получаем:

  (3)

В защемлении балки при z=0 имеем  Максимальные угол поворота и прогиб имеют место на конце консоли при  т.е.

  (4)

 Пример 6.4. Консольная балка изгибается моментом на конце (рис. 6.4,в). В этом случае  

 Дифференциальное уравнение изгиба:

  (1)

Интегрируя, получаем:

   (2)

Так как прито получаем  Следовательно,

  (3)

 Пример 6.5. Изгиб однопролетной балки моментом в опоре (рис. 6.5, а).

 а) б) 

 Рис. 6.5

 Перерезывающая сила и изгибающий момент в произвольном сечении z равны:

  (1)

 Дифференциальное уравнение изгиба:

   (2)

откуда после интегрирования получаем:

  (3)

 Из граничных условий v = 0 при z = 0 и z =  получаем:

  (4)

 Следовательно,  (5)

 Угол поворота на правой опоре:

   (6)

 Пример 6.6. Чистый изгиб однопролетной балки моментами m (рис. 6.5, б). В этом случае  Дифференциальное уравнение изгиба:

  (1)

 откуда после интегрирования:

   (2)

 Из граничных условий  при  и  находим

Следовательно,

  (3)

Максимальный прогиб в середине пролета:

   (4)

Дифференциальное уравнение изогнутой оси упругой балки При расчете балок на изгиб инженер интересуется не только напряжениями, возникающими от действия внешних сил, но и перемещениями от действия тех же сил. Одно из требований к элементам конструкций, чтобы перемещение не превосходило некоторого допустимого значения, обусловленного требованиями эксплуатации. Это условие называется условием жесткости либо конструктивной прочности.

Примеры прямого интегрирования дифференциального уравнения изогнутой оси балки  Однопролетная шарнирно опертая балка находится под действием равномерно распределенной нагрузки

Пределы применимости приближенной теории изгиба балок

 Интегрирование дифференциального уравнения изогнутой оси балки методом начальных параметров А. Н. Крылова

Примеры решения задач по определению перемещений методом начальных параметров Пример Однопролетная балка находится под действием сосредоточенной силы Р

2.2.6. Основы теории пластичности и ползучести

Условия пластичности Сен-Венана и Мизеса. Простое и сложное нагружение тела. Активная, пассивная и нейтральная деформации. Модели идеальнопластических и жесткопластических тел.
Основные законы деформационной теории пластичности (теории малых упруго--пластических деформаций А.А. Ильюшина) и теории пластического течения. Простейшие задачи по теории пластичности: чистый изгиб балки, кручение круглого бруса, труба под внутренним давлением. Понятие о несущей способности балок и плит на основе модели жесткопластического тела (теория А.А. Гвоздева)
Явление ползучести в простейших конструкциях. Вязко-упругое поведение элемента конструкции при постоянном напряжении. Модель "тела Фойгта". Изменение напряжений в элементе конструкции во времени при постоянных деформациях (явление релаксации). Модель "тела Максвелла". Кривые ползучести. Понятие о наследственной теории ползучести и теории старения. Простейшие задачи по теории ползучести: установившаяся ползучесть балки при чистом изгибе, круглого бруса при кручении, толстой трубы под внутренним давлением.

Строительные материалы с нелинейной зависимостью между деформациями и напряжениями. Механические свойства новых строительных материалов - пластмасс. Особенности их поведения под нагрузкой в зависимости от ряда дополнительных условий: температуры, влажности, скорости нагружения и др.
Прочность и разрушение материалов и конструкций