Консольная балка Расчет на прочность Формула Мора Концепция устойчивости Практический инженерный метод расчёта Продольно-поперечный изгиб упругого стержня Энергетический метод Определение удлинений и сдвигов Механизм разрушения

Сопромат расчеты на прочность

2.1.8. Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений Измерение деформаций тензометрами. База тензометров. Тензометры механические. Тензометры омического сопротивления (проволочные датчики). Понятие о тензометрической розетке при исследовании плоского напряженного состояния. Поляризационно-оптический метод исследования напряжений. Понятие о моделировании. Краткие сведения о специальных экспериментальных методах (методе хрупких лаковых покрытий, методе муаровых полос и др.).

Дифференциальные уравнения равновесия Коши

 Для равновесия тела необходимо и достаточно, чтобы каждая его частица находилась в равновесии. Выделим из тела материальную частицу в форме параллелепипеда со сторонами dx, dy, dz (рис. 11.32).

 Действие отброшенной части тела заменим напряжениями, равномерно распределёнными по его граням. Напряжения на противоположных гранях могут отличаться на малые частные приращения вследствие приращения координат. 

 

 Рис. 11.32

Составим три уравнения равновесия в проекциях на оси x, y, z..

 Проецируя все силы на ось х, получаем: 

 

где Rx – проекция объёмной силы.

 Аналогично можно записать уравнения равновесия в направлении осей

y и z. После сокращений три уравнения равновесия Коши принимают вид:

  (11.100)

 Составим ещё три уравнения равновесия моментов относительно осей

x, y, z. Сумма моментов относительно оси х равна:

  

 Аналогично можно записать ещё два уравнения равновесия моментов относительно осей y и z.

 Сокращая на dxdydz и пренебрегая бесконечно малыми величинами высшего порядка, получаем закон парности касательных напряжений:

  (11.101) 

 Система уравнений равновесия (11.100) Коши представляет собой дифференциальные уравнения равновесия в напряжениях. Они показывают с учётом (11.101), что задача определения напряжений трижды статически неопределима. При интегрировании уравнений (11.100) появятся произвольные функции, для определения которых используются статические граничные условия:

  (11.102)

 Иногда удобно иметь уравнения равновесия в перемещениях. Согласно закону Коши – Гука (11.21) и соотношений (11.83):

   (11.103)

 

 Подставляя (11.103) в первое уравнение (11.100), получим уравнение:

 

где

 

 Аналогично получаются два других уравнения. В результате вместо (11.100) получаем систему уравнений Ламе в перемещениях:

   (11.104)

где

  

дифференциальный оператор Лапласа.

  При интегрировании уравнений (11.104) используются геометрические граничные условия вида:

  

на поверхности тела .

 

Пример 2. Определить усилия в стержнях системы, возникающие в результате действия силы Р. Деформациями массивной балки АС пренебречь, рис. 5.

Дано: E1=E2=E3=E; F1=2F2=2F3=2F; l1=l; l2=1,2l;  l3=1,6l 

 

 


Рис. 5

 

Гипотезы пластичности при пластичном состоянии материала. Гипотеза наибольших касательных напряжений. Гипотеза энергии формоизменения и ее различные трактовки. Кручение стержней, сечение которых составлено из нескольких узких прямоугольников. Кручение тонкостенных стержней замкнутого профиля. Изгиб балок из разнородных материалов. Понятие об изгибе балок из материалов, не следующих закону Гука.
Прочность и разрушение материалов и конструкций