Консольная балка Расчет на прочность Формула Мора Концепция устойчивости Практический инженерный метод расчёта Продольно-поперечный изгиб упругого стержня Энергетический метод Определение удлинений и сдвигов Механизм разрушения

Сопромат расчеты на прочность

Геометрические характеристики поперечных сечений Осевой, полярный и центробежный моменты инерции. Зависимость для осевых и полярных моментов инерции. Осевые моменты инерции для прямоугольника, треугольника, круга и кольца. Зависимость между моментами инерции для параллельных осей. Изменение осевых и центробежных моментов инерции при повороте координатных осей. Главные оси инерции.

Прочность и разрушение материалов и конструкций

Постановка вопроса о прочности

  Основной областью применения сопротивления материалов и в целом механики деформируемого твердого тела является оценка прочности реальных материалов и элементов конструкций при их эксплуатации. Определение напряжений, деформаций и перемещений в телах еще не дает ответа на вопрос об их прочности. Термин «прочность» требует некоторого разъяснения. В широком смысле слова под нарушением прочности (разрушением) понимается достижение такого состояния, когда нарушается конструктивная функция тела и оно становится непригодным к эксплуатации. В прямом, но более узком смысле слова, под нарушением прочности (разрушением) понимается разделение тела на части. Для пластичных материалов под разрушением следует понимать возможность появления недопустимо больших деформаций. Заметим, что для пластичных материалов выполнение условия пластичности в одной точке тела еще не означает потери его несущей способности. Например, в балке на рис. 12.1,а появление пластичности в точках А и В среднего опасного сечения не представляет реальной опасности. Поэтому расчет по методу допускаемых напряжений для пластичного материала безусловно гарантирует прочность элемента конструкции. В то же время перемещения в балке остаются ограниченными, и потому обнаруживается значительный резерв прочности.

 а) б) в)

 Рис. 12.1

 При увеличении внешней нагрузки заштрихованные пластические зоны расширяются и, наконец, соединяются, отделяя при этом жесткие части А и В друг от друга (рис. 12.1,б). Эти части могут теперь свободно перемещаться друг относительно друга, а тело балки получает неограниченно большие деформации и перемещения (рис.12.1,в). Поэтому расчет по методу допускаемых нагрузок представляет собой расчет на прочность. С другой стороны, пластические материалы при низких температурах разрушается без заметных пластических деформаций. Такое разрушение называют хрупким в результате разрыва материала. Разрушение хрупкого материала начинается локально с отдельной микротрещины путём её разрастания. Локальное разрушение служит источником концентрации напряжений и потому может послужить началом мгновенного разрушения тела в целом путем разделения на части. Поэтому расчет хрупких материалов на прочность по допускаемым напряжениям в наиболее напряженной точке тела оправдан.

Отметим, что деление материалов на пластические и хрупкие является условным. Например, хрупкие материалы (бетон, гранит и др.) при высоких давлениях и температурах обнаруживают значительные пластические деформации. Существенную роль в оценке прочности играет время.

 Разрушение является процессом, развертывающимся во времени, и потому может произойти при разных уровнях напряжений. Так, в условиях ползучести мы ввели понятие о времени разрушения, пределе длительной прочности (напряжении, приводящем к разрушению через определенное время). Таким образом, проблема прочности и разрушения зависит от многих факторов и очень сложна. Несмотря на сложность проблемы, в сопротивлении материалов есть разделы, с помощью которых можно прямо и непосредственно ответить на вопрос о возможности разрушения. Это разделы об устойчивости и колебаниях упругих и упругопластических систем.

Достижение нагрузкой предельной величины можно считать за мо

мент разрушения. Если частота возмущающей силы совпадает с частотой низщих собственных колебаний, наступает резонанс с недопустимо большими перемещениями, приводящими к разрушению. Отметим, что резонанс на высоких гармониках, как правило, не страшен.

 

Дифференциальные уравнения равновесия Коши Для равновесия тела необходимо и достаточно, чтобы каждая его частица находилась в равновесии. Выделим из тела материальную частицу в форме параллелепипеда со сторонами dx, dy, dz

Уравнение совместности деформаций

Кручение стержня эллиптического сечения

Кручение стержня треугольного сечения

Хрупкое и пластическое разрушение В начале курса мы ввели понятия о двух простейших типах разрушения: 1) хрупком– путем отрыва от наибольших растягивающих нормальных напряжений ; 2) пластичном – путем сдвига от максимальных касательных напряжений .

Расчет контактной пары.

В качестве материала выберем бронзу БРОФ 6,5-0,15. С допустимым значением напряжения изгиба  

Из конструктивных соображений выберем

-длина контактной пары,60 мм.

- ширина пружины, в = 8мм

- деформация (прогиб), f =2 мм.

Замыкание контактных пар происходит за счет вращения кулачка.

Угол ,

  - скорость вращения кулачка.

=1,38(мм)

Рассчитаем допускаемую нагрузку, с помощью следующей формулы.

2.16. Расчет наиболее нагруженного вала и выбор подшипников.

C:\Users\КАТРИН\Desktop\вапрл.png

Рисунок 9. Схема нагружения вала.

Наиболее нагруженным является вал с кулачком и червячным колесом.

l2=22, l3=40. На вал действуют силы: Rnx , Rny-составляющие нормальной реакции кулачка.

RAX, RAY, RBX, RBY – составляющие реакции опор.

Мк – крутящий момент на валу. Мк=106,4.

Расчет на кручение и изгиб:

а)в плоскости YOZ вал деформируется силами Rny,RAY,RBY;

Определим Rny, Rnx из расчета кулака:

 

Далее определим реакцию :

Аналогично определяем реакцию RAY:

б) в плоскости OXZ вал деформируется силами: Rnx,RBX

в) суммарные реакции

Наибольший изгибающий момент в опоре В:

В плоскости yoz: MBY=

В плоскости xoz: MBX=

Суммарный изгибающий момент:

Определим наибольший приведенный момент:

Диаметр вала определим по формуле:  

где =0,1=69МПа.

Выберем диаметр равным 5 мм.

2.17. Выбор подшипника.

При выборе подшипника используем данные:

- диаметр вала 5 мм;

- частота вращения кольца шарикоподшипника 1 об/мин;

- время работы: 5000 часов;

- расчетный коэффициент работоспособности С.

Для радиально-упорного подшипника коэффициент работоспособности равен:

Где:

А1 – осевая нагрузка на подшипник.

т – коэффициент приведенной осевой нагрузки.

=1, =1,1.

 

Выберем шариковый радиально-упорный подшипник по ГОСТ 831-75 № 36202.

Заключение

В результате выполнения курсового проекта разработана конструкция механизма арретирования с шаговым электродвигателем. Проведен кинематический расчет механизма, рассчитаны параметры деталей храпового механизма, деталей зубчатых передач, кулачкового механизма и валов. Проведено обоснование выбора шарикоподшипников вторичного вала.

Определение перемещений (прогибов и углов поворота) при изгибе Дифференциальное уравнение оси изогнутого бруса. Точное и приближенное уравнение кривизны. Непосредственное интегрирование дифференциального уравнения. Граничные условия. Метод начальных параметров. Определение перемещений и углов поворота в балках при помощи общей формулы Мора. Определение перемещений бруса переменного сечения.
Прочность и разрушение материалов и конструкций