Консольная балка Расчет на прочность Формула Мора Концепция устойчивости Практический инженерный метод расчёта Продольно-поперечный изгиб упругого стержня Энергетический метод Определение удлинений и сдвигов Механизм разрушения

Сопромат расчеты на прочность

Геометрические характеристики поперечных сечений Осевой, полярный и центробежный моменты инерции. Зависимость для осевых и полярных моментов инерции. Осевые моменты инерции для прямоугольника, треугольника, круга и кольца. Зависимость между моментами инерции для параллельных осей. Изменение осевых и центробежных моментов инерции при повороте координатных осей. Главные оси инерции.

Хрупкое и пластическое разрушение

В начале курса мы ввели понятия о двух простейших типах разрушения:

1) хрупком– путем отрыва от наибольших растягивающих нормальных напряжений ;

2) пластичном – путем сдвига от максимальных касательных

напряжений .

Схематически эти условия показаны на рис.12.2 с помощью прямых

1-1 и 2-2.

Свойство материала разрушаться пластически (вязко) или хрупко не является абсолютным. Каждое тело обладает тем и другим свойством в большей или меньшей степени в зависимости от температуры, внешнего давления, скорости нагружения, времени нагружения и др.

 Рис. 12.2

 Пусть напряженное состояние в точке тела описывается окружностью Мора 1 (рис. 12.2), которая касается вертикальной прямой 1-1 и не пересекает прямой 2-2, в этом случае произойдет хрупкое разрушение материала путем отрыва, и критерий разрушения запишется в виде:

 . (12.1)

 Сопротивление отрыву R считается постоянной величиной, не зависяшей от вида напряженного состояния. Если окружность Мора  касается горизонтальной прямой 2-2, то наступает текучесть материала при касательном напряжении, которая может привести, а может и не привести к большим деформациям.

Изложенная простая схема разрушения носит довольно грубый и приближённый характер в силу того, что разрушение является смешанным. Однако представление о существовании двух видов разрушения материалов путём сдвига и отрыва имело и имеет положительное методическое значение для объяснения физической стороны вопроса о разрушении.

Ещё одним простейшим критерием хрупкого разрушения материалов является критерий наибольших удлинений Сен-Венана, согласно которому

предельное состояние материала в частице тела достигается тогда, когда максимальное растягивающее удлинение  достигает некоторого предельного постоянного значения, равного относительному удлинению  при разрыве от растяжения, т.е.:

  

Для хрупкого материала  Поэтому получаем:

 ,

где величину  назовём эквивалентным удлинением.

 Данный критерий не нашёл на практике должного экспериментального подтверждения. Однако он в некоторых случаях даёт качественное подтверждение характера разрушения материалов. Например, при сжатии ряда горных пород возникают продольные трещины разрушения. При сжатии и выпучивании цилиндрической оболочки из дюраля возникают продольные трещины от окружного растяжения при отсутствии соответствующего растягивающего напряжения и др.

Расчет коромысла.

Коромысло представляет собой балку одним концом закрепленную на валу, а другим упирающуюся на кулачек. В качестве материала для коромысла возьмем углеродистую сталь по ГОСТ 1050 – 75.

К коромыслу приложена нагрузка:

Н;

Из конструкционных соображений выберем следующие размеры коромысла:

- длина коромысла – 78 мм;

- толщина – 12 мм;

- ширина – 10 мм;

2.5. Расчет на прочность.

Найдем силы реакции опор.

,

  (Н)

(Н)

Определим опасное сечение балки:

Разобьем балку на два участка: 1 участок - х : [0;72]

 2 участок – x : [72;78].

Для 1 участка:

Для 2 участка:

;

М(0)=0;

;

По расчетам, полученным выше построим эпюру моментов:

C:\Users\КАТРИН\Desktop\Безымянный.png

Рисунок 6. Эпюра моментов.

Как видно из эпюры наиболее опасным является участок, где приложена сила .

По условию прочности выполняется условие

,

Где  - напряжение в сечении балки на изгиб,

 - момент сопротивления сечения на изгиб,

- предельно допустимое напряжение на изгиб.

Для углеродистой стали 40 =569 (МПа);

  (МПа),

Определим момент сопротивления сечения на изгиб:

  (мм2)

(МПа)<,

Условие прочности выполняется.

Определение перемещений (прогибов и углов поворота) при изгибе Дифференциальное уравнение оси изогнутого бруса. Точное и приближенное уравнение кривизны. Непосредственное интегрирование дифференциального уравнения. Граничные условия. Метод начальных параметров. Определение перемещений и углов поворота в балках при помощи общей формулы Мора. Определение перемещений бруса переменного сечения.
Прочность и разрушение материалов и конструкций