Консольная балка Расчет на прочность Формула Мора Концепция устойчивости Практический инженерный метод расчёта Продольно-поперечный изгиб упругого стержня Энергетический метод Определение удлинений и сдвигов Механизм разрушения

Сопромат расчеты на прочность

Геометрические характеристики поперечных сечений Осевой, полярный и центробежный моменты инерции. Зависимость для осевых и полярных моментов инерции. Осевые моменты инерции для прямоугольника, треугольника, круга и кольца. Зависимость между моментами инерции для параллельных осей. Изменение осевых и центробежных моментов инерции при повороте координатных осей. Главные оси инерции.

Прочность материалов при переменных напряжениях

Многие элементы конструкций и деталей машин работают в условиях переменных, циклически изменяющихся напряжений. Так, например, балка с работающим двигателем испытывает колебательные движения под действием силы Р (рис.12.14,а). При вращении ротора вследствие неуравновешенности его массы возникает центробежная сила инерции  , дающая проекцию на вертикальную ось  Складывая ее  с весом мотора Рm , получаем силу

  (12.25)

передаваемую на балку и приводящую ее в движение.

 Закон изменения силы (12.25) повторяют перемещения и напряжения:

   (12.26)

 

 а) б) в)

 Рис. 12.14 

 Ось вагона, вращающаяся вместе с колесами, испытывает циклически изменяющиеся напряжения при неизменных внешних силах (рис.12.15). Точки сечения вала при вращении оказываются то в сжатой, то в растянутой зонах.

Закон изменения напряжений имеет вид (12.26 ) при .

Простой опыт с изгибом проволоки (рис. 12.15) показыва-ет, что при переменных напряжениях после некоторого числа пе-регибов (циклов) может наступить разрушение. Число циклов N до разрушения зависит

 Рис. 12.15

от  и изменяется в широких пределах. Чем больше изгиб и, следо-вательно, , тем меньшее число циклов потребуется для разрушения.

 Причиной разрушения при переменных напряжениях, называемого усталостным разрушением, оказываются микротрещины в материале. При переменных напряжениях микротрещины разрастаются, соединяются и превращаются в макротрещины, которые и приводят к разрушению.

 После разрушения на поверхности излома детали обнаруживаются две ярко выраженные зоны. В одной зоне поверхность сглажена вследствие многократно сменяющихся прямой и обратной пластической деформации зерен металла. В одной зоне поверхность сглажена вследствие многократно сменяющихся прямой и обратной пластической деформации зерен металла. Другая зона разрыхлена и носит следы свежего хрупкого разрушения вследствие развития трещин.

 Рис. 12.16

 Из рис.12.13,в видно, что

  (12.27)

откуда

  (12.28)

где - среднее или статическое напряжение,- амплитуда переменных напряжений.

   (12.29)

называется коэффициентом асимметрии цикла переменных напряжений.

 При r = 1 имеем ,  , т.е. случай статического нагружения. При r = -1 имеем .

Такой цикл изменения напряжений называется симметричным. Если

r = 0, то . Цикл переменных напряжений называется пульсирующим. Наиболее распространенным, стандартным типом испытаний на усталостную прочность являются испытания в условиях симметричного цикла, например, испытания в условиях чистого изгиба.

 Откладывая по оси ординат , а по оси абсцисс - число циклов N до разрушения, получаем кривую, называемую диаграммой усталостного разрушения Велера.

 Рис. 12.17

 Для стальных образцов диаграмма Велера имеет горизонтальную асимптоту, на которую кривая практически выходит при . Соответствующее напряжение называется пределом выносливости и обозначается в случае симметричного цикла (r = -1), через , а в общем случае - . Число циклов называют базой испытаний.

У цветных металлов и сталей при повышенных температурах диаграмма Велера асимптоты не имеет и потому предел выносливости определяется условно как величина напряжения, при котором образец выдерживает базовое число циклов, которое устанавливается в зависимости от назначения изделия и его долговечности.

 Обычно для сталей при изгибе считают:

 .

 Коэффициент 0,4 берется для углеродистых сталей; 0,5 - для легиро-ванных. Для цветных металлов:

 .

Аналогично испытаниям на изгиб проводят испытания на кручение в условиях переменных напряжений . Для обычных сталей берется , для хрупких материалов (высоколегированная сталь, чугун) .

Мы рассмотрели схему испытаний на усталостную прочность при симметричном цикле. Пусть цикл будет несимметричным . В этом случае обычно проводят испытания не на изгиб, а на растяжение - сжатие

(рис. 12.18).

 Рис. 12.18

В этом случае условие усталостной прочности имеет вид

  (12.30) Задаем значение r (см. табл. 12.2).

 

  Таблица характеристик прочности

 Таблица 12.2

По формулам:

  (12.31)

находим соответствующие значения  , которые откладываем на плоскости . Нанесенные точки соединяем кривой линией, называемой диаграммой предельных амплитуд (рис.12.19). Экспериментальное построение диаграммы дело сложное. Поэтому ее заменяют аппроксимационной прямой 1, либо 2, уравнение которых:

  (12.32)

где  либо  соответственно.

Смысл прямой 2 состоит в недопустимости пластических деформаций в элементе.

Диаграмма предельных амплитуд отделяет область состояний материала элемента (детали), приводящих к разрушению, от области допустимых состояний, характеризуемых рабочей точкой (РТ) на

 Рис. 12.19 плоскости .

Математически это можно записать в виде

 .

В силу разброса экспериментальных данных вводится коэффициент запаса:

 

При использовании приближенной предельной прямой (12.28) после введения коэффициента запаса n по отношению к значениям  в рабочей точке А  находим:

  (12.33)

Расчет толкающей собачки.

Из конструктивных соображений выберем:

- длина собачки 50;

- ширина 5;

 В качестве материала выберем бронзу БРОФ 6,5-0,15. Тогда:

Момент трения храповика:

,

Где

Момент двигателя: Мдв=Мтр+Мкр.хр=1335,5+2149,5=3485()

Продольная сила:;

Тогда ширина собачки равна:

h=

Определение перемещений (прогибов и углов поворота) при изгибе Дифференциальное уравнение оси изогнутого бруса. Точное и приближенное уравнение кривизны. Непосредственное интегрирование дифференциального уравнения. Граничные условия. Метод начальных параметров. Определение перемещений и углов поворота в балках при помощи общей формулы Мора. Определение перемещений бруса переменного сечения.
Прочность и разрушение материалов и конструкций